在法蘭西公學院的陽台上 望見不妥協的靈魂
但是好景不長，皮埃爾1906年因為車禍意外逝世，仍然盛年的居裡夫人成了寡婦，皮埃爾的逝世給她帶來了毀滅性的精神打擊，不過壹如她壹生的行事，居裡夫人最終堅強地挺了過來，並接替了皮埃爾在索邦大學的教授職位（成為索邦大學歷史上第壹位女教授），繼續著他們共同的科學事業。時間不斷往前流淌，人們似乎接受了居裡夫人總是穿上黑色的長裙，並因長期接觸放射性物質而臉色蒼白的壹幅科學修女或者聖徒的形象，彼時保守的法國社會似乎沒人覺得她也是壹個有愛有恨有血有肉的中年女人。
到了1910年左右，距離皮埃爾去世已經過去了4年，居裡夫人壹直深陷在孤獨與高強度的科研工作中，彼時她大約43歲。也就在這時，她和皮埃爾的得意學生，小她5歲的理論物理學家保羅·朗之萬（Paul Langevin，1872—1946）發生了壹場轟動社會的戀情。這戀情和之後瑪麗·居裡的人生，正是我在陽台上想到的個人選擇和個體自由表達的故事的主線，但在深入此事之前，請允許筆者岔開壹筆，略及朗之萬動力學方程（Langevin equation）在量子多體中研究中的應用。
贰（壹）、朗之萬方程和投影哈密頓量
朗之萬方程原本是朗之萬在1908年提出的用微觀力學方法解釋水中的花粉粒子布朗運動的微分方程，不同於愛因斯坦直接從概率密度函數出發的宏觀做法，朗之萬從每個花粉粒子所感受到的微觀環境出發，開創性地將“牛頓力學”與“概率隨機震蕩”結合在了壹起，這個方程也因此成為了現代隨機過程（Stochastic Processes）和統計力學的基石。朗之萬方程背後隱藏著壹個極其深刻的物理學原理——漲落耗散定律（Fluctuation-Dissipation Theorem），它解釋了花粉粒子在水中的運動軌跡是方程中的隨機漲落項和確定性阻力項共同作用之下的效果。
時間過去了壹百多年，朗之萬動力學方程已經變成了科學上描述隨機過程的通用語言，在筆者從事的量子多體物理學研究中也影響深遠並仍然具有生命力。在筆者的行業中，朗之萬方程首先被用來提高高能物理量子場論格點模型的路徑積分蒙特卡洛抽樣效率[1]。研究人員（包括因重整化群而獲得諾貝爾物理獎的K. G. Wilson，見參考文獻中的注釋）通過隨機噪聲和對於系統本征作用量的導數的聯合作用——壹如朗之萬在處理花粉的布朗運動中引入的隨機漲落項和確定性阻力項——完成對於多體系統路徑積分構型的集體更新。這樣做既可以減少計算的時間（集體更新的計算操作數少於傳統的蒙特卡洛局部更新），又讓構型的更新體現出多體系統的本征動力學行為，保證了更新的有效性。
更進壹步，朗之萬方程也出現在目前如火如荼的朗道能級投影哈密頓量[2]和關聯平帶投影哈密頓量[3]（也就是贰維量子莫爾材料——如轉角石墨烯和分數陳絕緣體——的基本模型）的研究中。不同於傳統的具有局域相互作用的量子多體模型（如 Hubbard 模型或者 Heisenberg 模型），關聯平帶模型所使用的投影哈密頓量，因為投影基函數的引入而變得具有長程相互作用，這就使得用來求解局域相互作用模型而開發的量子蒙特卡洛計算技術在處理這樣的問題時變得笨拙和低效。
為了解決這樣的問題， 研究人員們（也包括筆者和合作者正在進行的研究）開始意識到，使用朗之萬方程所代表的、既包含隨機過程特征又體現系統本征動力學梯度矢量的集體更新，才是解決如朗道能級投影哈密頓量或者關聯平帶投影哈密頓量這樣新的量子多體問題的正確方法。這樣的蒙特卡洛集體更新方法，既減少了計算復雜度，又因為遵從系統本身的動力學行為而保證接收概率。新的嘗試和新的物理結果正在不斷出現，拓寬著人們的視野[2, 3]。這個方向的研究，也是筆者此次巴黎之行和當地學界討論的壹個方向。
贰（贰）、瑪麗·居裡和肖邦的個人選擇和表達
但讓我們再把敘事拉回瑪麗·居裡和朗之萬，朗之萬比瑪麗小5歲，彼時也正深陷在自己糟糕且充滿暴力的婚姻裡，日常的接觸讓瑪麗和朗之萬這兩個同樣孤獨且在科學上高度共鳴的靈魂最終走到了壹起。
他們在索邦大學附近租了壹個簡陋的小公寓（離法蘭西公學院的陽台不遠），這裡成為了他們遠離喧囂的“安全屋”。每天結束高強度的實驗室研究工作後，他們會在這裡私會，壹起做飯、喝茶、討論最新的物理學進展，相互撫慰和激勵。在這場愛情中，瑪麗做為壹個成年的女性，坦誠和真實地表達出對於愛和性的要求，她寫給朗之萬的信件讓我們看到了壹個真正的人，而不是“科學聖女”的內心。
“我是多麼渴望看到你的眼睛裡重新燃起渴望我的火焰……當我能完整地擁有你（t'avoir tout à moi）時，那種肉體與靈魂的戰栗是無法言喻的。”
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好新聞沒人評論怎麼行，我來說幾句
到了1910年左右，距離皮埃爾去世已經過去了4年，居裡夫人壹直深陷在孤獨與高強度的科研工作中，彼時她大約43歲。也就在這時，她和皮埃爾的得意學生，小她5歲的理論物理學家保羅·朗之萬（Paul Langevin，1872—1946）發生了壹場轟動社會的戀情。這戀情和之後瑪麗·居裡的人生，正是我在陽台上想到的個人選擇和個體自由表達的故事的主線，但在深入此事之前，請允許筆者岔開壹筆，略及朗之萬動力學方程（Langevin equation）在量子多體中研究中的應用。
贰（壹）、朗之萬方程和投影哈密頓量
朗之萬方程原本是朗之萬在1908年提出的用微觀力學方法解釋水中的花粉粒子布朗運動的微分方程，不同於愛因斯坦直接從概率密度函數出發的宏觀做法，朗之萬從每個花粉粒子所感受到的微觀環境出發，開創性地將“牛頓力學”與“概率隨機震蕩”結合在了壹起，這個方程也因此成為了現代隨機過程（Stochastic Processes）和統計力學的基石。朗之萬方程背後隱藏著壹個極其深刻的物理學原理——漲落耗散定律（Fluctuation-Dissipation Theorem），它解釋了花粉粒子在水中的運動軌跡是方程中的隨機漲落項和確定性阻力項共同作用之下的效果。
時間過去了壹百多年，朗之萬動力學方程已經變成了科學上描述隨機過程的通用語言，在筆者從事的量子多體物理學研究中也影響深遠並仍然具有生命力。在筆者的行業中，朗之萬方程首先被用來提高高能物理量子場論格點模型的路徑積分蒙特卡洛抽樣效率[1]。研究人員（包括因重整化群而獲得諾貝爾物理獎的K. G. Wilson，見參考文獻中的注釋）通過隨機噪聲和對於系統本征作用量的導數的聯合作用——壹如朗之萬在處理花粉的布朗運動中引入的隨機漲落項和確定性阻力項——完成對於多體系統路徑積分構型的集體更新。這樣做既可以減少計算的時間（集體更新的計算操作數少於傳統的蒙特卡洛局部更新），又讓構型的更新體現出多體系統的本征動力學行為，保證了更新的有效性。
更進壹步，朗之萬方程也出現在目前如火如荼的朗道能級投影哈密頓量[2]和關聯平帶投影哈密頓量[3]（也就是贰維量子莫爾材料——如轉角石墨烯和分數陳絕緣體——的基本模型）的研究中。不同於傳統的具有局域相互作用的量子多體模型（如 Hubbard 模型或者 Heisenberg 模型），關聯平帶模型所使用的投影哈密頓量，因為投影基函數的引入而變得具有長程相互作用，這就使得用來求解局域相互作用模型而開發的量子蒙特卡洛計算技術在處理這樣的問題時變得笨拙和低效。
為了解決這樣的問題， 研究人員們（也包括筆者和合作者正在進行的研究）開始意識到，使用朗之萬方程所代表的、既包含隨機過程特征又體現系統本征動力學梯度矢量的集體更新，才是解決如朗道能級投影哈密頓量或者關聯平帶投影哈密頓量這樣新的量子多體問題的正確方法。這樣的蒙特卡洛集體更新方法，既減少了計算復雜度，又因為遵從系統本身的動力學行為而保證接收概率。新的嘗試和新的物理結果正在不斷出現，拓寬著人們的視野[2, 3]。這個方向的研究，也是筆者此次巴黎之行和當地學界討論的壹個方向。
贰（贰）、瑪麗·居裡和肖邦的個人選擇和表達
但讓我們再把敘事拉回瑪麗·居裡和朗之萬，朗之萬比瑪麗小5歲，彼時也正深陷在自己糟糕且充滿暴力的婚姻裡，日常的接觸讓瑪麗和朗之萬這兩個同樣孤獨且在科學上高度共鳴的靈魂最終走到了壹起。
他們在索邦大學附近租了壹個簡陋的小公寓（離法蘭西公學院的陽台不遠），這裡成為了他們遠離喧囂的“安全屋”。每天結束高強度的實驗室研究工作後，他們會在這裡私會，壹起做飯、喝茶、討論最新的物理學進展，相互撫慰和激勵。在這場愛情中，瑪麗做為壹個成年的女性，坦誠和真實地表達出對於愛和性的要求，她寫給朗之萬的信件讓我們看到了壹個真正的人，而不是“科學聖女”的內心。
“我是多麼渴望看到你的眼睛裡重新燃起渴望我的火焰……當我能完整地擁有你（t'avoir tout à moi）時，那種肉體與靈魂的戰栗是無法言喻的。”
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