數學家找到第壹個"無法穿過自身"的形狀
從王子打賭到現代算法，數學家終於發現壹種特殊多面體——Noperthedron，它無法通過任何方式讓自身穿過自身，打破了幾何學中延續叁百年的猜想。
想象你手中有兩顆大小相同的骰子。如果在其中壹顆上鑽壹條直通的隧道，另壹顆能順利穿過嗎？
“當然不可能吧？”大多數人都會這樣想。拾柒世紀末，壹位身份不明的人和萊茵的Nopert王子打了這樣壹個賭。Nopert是英王查理壹世的侄子，曾指揮保皇黨軍隊，晚年在溫莎城堡裡研究金屬和玻璃。
他贏了賭局。數學家John Wallis在1693年記載了這件事——沒人知道Nopert是寫了證明，還是真的在方塊上鑽了洞。但Wallis自己證明了：如果沿立方體內部的壹條對角線方向鑽洞，孔徑確實可以讓另壹顆相同的立方體穿過。只要第贰顆方塊大4%，就再也過不去了。
自那以後，人們開始好奇，還有哪些形狀也能“穿過自己”。Google工程師Tom Murphy說，這個問題“太經典了，連外星人都會重新發現它。”
數學家通常研究的是凸多面體——像立方體那樣表面平整、沒有凹陷的幾何體。如果某個形狀在某些方向上更寬，就容易找到壹條直線通道，讓另壹個相同的形狀穿過。但許多著名的多面體，如拾贰面體或截角贰拾面體(足球的形狀)，對稱性太高，難以分析。
“幾百年來，我們只知道立方體具備這種特性，”奧地利統計局的數學家Jakob Steininger說。
直到1968年，數學家Christoph Scriba證明了肆面體和八面體也擁有這種“Nopert性質”。此後拾年，數學家和幾何愛好者不斷發現更多例子，包括拾贰面體、贰拾面體和足球體。Nopert性質似乎無處不在，甚至有人大膽猜測：所有凸多面體都能穿過自身。
沒人能反駁——直到今年。
把壹個立方體的角倒過來，另壹個立方體就可以通過。
2025年8月，Steininger與奧地利研究員Sergey Yurkevich發表論文，描述了壹種擁有90個頂點、152個面的新形狀——他們命名為“Noperthedron”，名字由Murphy創造，意為“Nopert(Rupert)”的反面——“不行(nope)”。他們證明，無論怎樣鑽直線隧道，第贰個Noperthedron都無法通過。
證明過程既依賴理論突破，也依靠龐大的計算。這個形狀的頂點分布極其微妙，Steininger感歎：“能成功簡直是奇跡。”
要理解立方體如何穿過自己，可以想象壹只立方體的“影子”。如果立方體放平，影子是正方形；若將壹個角朝上，影子則變成正六邊形。Wallis發現，正方形影子剛好能嵌入六邊形中，於是沿垂直方向鑽洞，另壹顆立方體就能穿過。壹個世紀後，Pieter Nieuwland找到更好的角度，使通道能容納比原立方體大6%的方塊。
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“當然不可能吧？”大多數人都會這樣想。拾柒世紀末，壹位身份不明的人和萊茵的Nopert王子打了這樣壹個賭。Nopert是英王查理壹世的侄子，曾指揮保皇黨軍隊，晚年在溫莎城堡裡研究金屬和玻璃。
他贏了賭局。數學家John Wallis在1693年記載了這件事——沒人知道Nopert是寫了證明，還是真的在方塊上鑽了洞。但Wallis自己證明了：如果沿立方體內部的壹條對角線方向鑽洞，孔徑確實可以讓另壹顆相同的立方體穿過。只要第贰顆方塊大4%，就再也過不去了。
自那以後，人們開始好奇，還有哪些形狀也能“穿過自己”。Google工程師Tom Murphy說，這個問題“太經典了，連外星人都會重新發現它。”
數學家通常研究的是凸多面體——像立方體那樣表面平整、沒有凹陷的幾何體。如果某個形狀在某些方向上更寬，就容易找到壹條直線通道，讓另壹個相同的形狀穿過。但許多著名的多面體，如拾贰面體或截角贰拾面體(足球的形狀)，對稱性太高，難以分析。
“幾百年來，我們只知道立方體具備這種特性，”奧地利統計局的數學家Jakob Steininger說。
直到1968年，數學家Christoph Scriba證明了肆面體和八面體也擁有這種“Nopert性質”。此後拾年，數學家和幾何愛好者不斷發現更多例子，包括拾贰面體、贰拾面體和足球體。Nopert性質似乎無處不在，甚至有人大膽猜測：所有凸多面體都能穿過自身。
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證明過程既依賴理論突破，也依靠龐大的計算。這個形狀的頂點分布極其微妙，Steininger感歎：“能成功簡直是奇跡。”
要理解立方體如何穿過自己，可以想象壹只立方體的“影子”。如果立方體放平，影子是正方形；若將壹個角朝上，影子則變成正六邊形。Wallis發現，正方形影子剛好能嵌入六邊形中，於是沿垂直方向鑽洞，另壹顆立方體就能穿過。壹個世紀後，Pieter Nieuwland找到更好的角度，使通道能容納比原立方體大6%的方塊。
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