[谷歌] 震驚,谷歌AI壹夜連破9道世紀難題
DeepMind發布全新數學智能體AlphaProof Nexus，9道Erdős開放難題壹次性告破，最老的懸了56年！全部證明都已經過Lean編譯器形式化驗證，沒有幻覺。網友驚呼：數學奇點的火花點燃了。數學界這個月，徹底瘋了。前腳OpenAI剛把Erdős 80年猜想推翻，數學家們的驚呼聲還沒落地。
緊接著，Google DeepMind發布了壹個全新AI數學智能體——AlphaProof Nexus。
它壹出手，就幹掉了9道懸而未決幾拾年的Erdős開放問題。其中最古老的那個，懸了整整56年！
而且，每道題花費的算力成本，只有幾百美元。
更關鍵的是，這次的證明不可能有錯。
每壹步推理都經過Lean編譯器的形式化驗證，不存在幻覺空間。編譯器通過，證明就是對的。
值得壹提的是，AlphaProof Nexus和2024年拿下IMO銀牌的初代AlphaProof完全不同。
初代只有強化學習樹搜索，Nexus把大語言模型、AlphaProof和進化算法叁合壹，直接瞄准了人類數學家啃不動的研究級難題。
AlphaProof Nexus，進化算法+LLM+Lean編譯器這套系統的架構分為肆個層級，從簡單到復雜。
1. Agent A（基礎版）
多個獨立的證明子智能體並行工作，每個子智能體與Gemini 3.1 Pro進行多輪對話，通過搜索替換工具修改Lean代碼，編譯器實時反饋錯誤信息，子智能體根據反饋迭代修正。
2. Agent B
在A的基礎上加入了AlphaProof作為工具。當子智能體在某個子目標上卡住時，可以調用AlphaProof進行強化學習驅動的樹搜索，嘗試攻克局部難點。
3. Agent C
引入進化算法。多個子智能體不再獨立工作，而是共享壹個“種群數據庫”。每個證明草稿會被LLM評審員打分（用Elo評分系統），高分草稿被優先采樣、變異、進化。
4. Agent D（完整版）
集大成者。進化算法 + AlphaProof + Gemini 3.1 Pro協同作戰。這是DeepMind用來大規模掃蕩Erdős問題的主力武器。
整個工作流的核心循環非常清晰——
AI提出證明草稿 → Lean編譯器驗證 → 失敗則反饋錯誤信息 → AI修正 → 再驗證 → 循環往復，直到證明完全通過或耗盡算力預算。
以Erdős #125為例，它的解題過程是這樣的。
首先，子智能體先用思維鏈推理分析問題結構，然後通過搜索替換修改Lean代碼，接著調用AlphaProof處理子目標。
AlphaProof搞定了6個子目標中的3個，子智能體隨即將剩余的“硬骨頭”分解為更小的引理，再次調用AlphaProof——這次，全部搞定。
整個過程中，沒有任何人類數學家介入。
9道Erdős問題，56年前的懸案壹朝告破DeepMind將完整版Agent D投放到353道已形式化的Erdős問題上。每道題最多允許3000輪迭代。
最終，9道問題被攻克。
其中含金量最高的幾道：
1. Erdős #12（1970年提出）
是否存在壹個無限集A，滿足“任意叁個不同元素a
這道題懸置了56年，期間多位數學家取得了部分進展，但始終無法給出完整構造。
AI的解法精妙地結合了中國剩余定理和叁項等差數列回避集，通過構建壹系列精心設計的“區塊”來同時滿足密度條件和整除約束。
2. Erdős #125（1996年提出）
在叁進制下只用數字0和1的整數集A，加上肆進制下只用數字0和1的整數集B，它們的和集A+B的下密度是否為正？
AI證明了答案是否定的——下密度為零。
證明的核心是壹個歸納稀疏化論證，巧妙利用了3^m和4^k的丟番圖逼近性質（log4/log3是無理數），通過反復找到兩個基數幾乎對齊的尺度，讓密度以0.99的比率逐步衰減到零。
3. Erdős #138（1981年提出的變體）
van der Waerden數W(k+1) - W(k)是否趨於無窮？
AI給出了壹個極其優雅的證明：W(k+1) ≥ W(k) + k。核心思路是貪心染色擴展——在壹個沒有單色k-AP的2-著色基礎上，逐個添加新元素，用反證法說明貪心策略不會失敗。
4. Erdős #846
這是壹個關於平面點集中共線性質的問題。
而AI的構造，令人歎為觀止。
它把完全圖K∞的每條邊映射到平面上的壹個點，用贰次多項式編碼坐標，然後利用無窮Ramsey定理完成證明。
目前，所有9道問題的Lean證明代碼已開源在GitHub上。
項目地址：
https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results
簡單Agent也能解全部9題？！最出人意料的結論，不是完整版Agent D有多強，而是——
最簡單的Agent A，也能解決全部9道問題。
Agent A沒有進化算法，沒有AlphaProof，只有多個獨立的LLM子智能體和Lean編譯器的反饋循環。
根據DeepMind團隊的對比分析，它在大多數問題上，Agent A和Agent B（加了AlphaProof的版本）的表現在誤差范圍內幾乎相同。
相比之下，Agent D的優勢主要體現在最困難的問題上（比如#125和#138），能以2到5倍的成本優勢完成證明。
對此，DeepMind將基礎Agent的成功歸因於兩個因素：LLM自身能力的飆升，以及編譯器反饋在錨定LLM推理方面的強大作用。
也就是說，隨著基礎模型越來越強，復雜的系統工程可能逐漸讓位於簡單的智能體循環。
今天需要進化算法和AlphaProof協同作戰才能高效解決的問題，明天可能壹個樸素的LLM+編譯器循環就夠了。
具體到成本，最便宜的壹道題（#741(ii)）中位成本僅5-7美元，最貴的（#152）也不過200-400美元。
但前提是用對了模型——單獨運行AlphaProof或使用較小模型（Gemini 3.0 Flash等），9道題壹道都解不出來。
代數幾何15年懸案、凸優化新界壹並搞定除了Erdős問題，AlphaProof Nexus還在多個數學分支中取得了實質性突破：
OEIS猜想：系統自動形式化了492個開放猜想，證明了其中44個。為防止形式化錯誤，系統要求先證明“測試引理”——驗證序列前幾項與形式化定義壹致——才能嘗試目標猜想。
代數幾何：解決了壹個懸置約15年的開放問題——證明了余維數3、類型2的純O-序列的對數凹性。這個問題此前被認為是該領域最後壹個主要未解情況。
凸優化：解決了壹個關於錨定梯度下降-上升算法（Anchored GDA）精確收斂速率的開放問題。更妙的是，AI不僅驗證了壹個固定算法，還在證明過程中自主搜索並發現了壹個新的學習率調度參數，從而實現了更強的保證。
圖論：證明了Graffiti系統在1996年提出的壹個關於生成樹葉子數與局部獨立集的猜想，形成了壹個有趣的閉環——AI證明了另壹個AI提出的猜想。
加法組合學：幫助解決了Ben Green著名開放問題列表中的第57題。
量子光學：與Mario Krenn合作，解決了多個關於單色量子圖的猜想，對應高維GHZ量子態的構造。
叁路合圍，數學前沿全面失守2026年5月，AI在數學領域的造詣，幾乎同時達到了研究級水平。
OpenAI走的是自然語言路線。
通用推理模型直接輸出證明，推翻了Erdős 80年單位距離猜想。證明極其精妙，但驗證它需要人類頂級專家逐行審查。
菲爾茲獎得主Gowers把未解問題扔給GPT-5.5 Pro，兩小時拿到博士論文級成果，全程數學貢獻為零。
DeepMind走的是形式化驗證路線。
AlphaProof Nexus讓AI用Lean語言寫證明代碼，編譯器自動檢查每壹步推理。任何壹步出現邏輯斷裂，編譯器直接報錯，證明被拒絕。
自然語言路線靈活，但可能有幻覺。形式化路線可靠，但目前局限於Lean數學庫成熟的領域。
而DeepMind的數學家合作者發現了壹個意料之外的收獲——
即使智能體無法證明目標定理，它生成的證明嘗試也加深了他們對問題的理解。因為草稿是形式化的，專家可以直接聚焦於未解決的子目標，而不需要重新驗證整個論證鏈。
換句話說，AI不只是在解題，它正在改變數學家思考問題的方式。
如今，未來的圖景已經浮現：
AI先用自然語言探索證明思路，再用形式化系統逐步固化和驗證。
人類數學家的角色，則從“親手推導”轉向“提出問題、審查方向、提煉洞見”。
有人說，我們正目睹數學奇點的早期火花。
幾百美元算力，幾拾小時運行，56年懸案告破，編譯器給出鐵證。
保羅·埃爾德什生前留下了1217道數學難題，懸賞後人求解。
他大概從未想過，有壹天來領賞的，不是人類。
[物價飛漲的時候 這樣省錢購物很爽]
還沒人說話啊，我想來說幾句
緊接著，Google DeepMind發布了壹個全新AI數學智能體——AlphaProof Nexus。
它壹出手，就幹掉了9道懸而未決幾拾年的Erdős開放問題。其中最古老的那個，懸了整整56年！
而且，每道題花費的算力成本，只有幾百美元。
更關鍵的是，這次的證明不可能有錯。
每壹步推理都經過Lean編譯器的形式化驗證，不存在幻覺空間。編譯器通過，證明就是對的。
值得壹提的是，AlphaProof Nexus和2024年拿下IMO銀牌的初代AlphaProof完全不同。
初代只有強化學習樹搜索，Nexus把大語言模型、AlphaProof和進化算法叁合壹，直接瞄准了人類數學家啃不動的研究級難題。
AlphaProof Nexus，進化算法+LLM+Lean編譯器這套系統的架構分為肆個層級，從簡單到復雜。
1. Agent A（基礎版）
多個獨立的證明子智能體並行工作，每個子智能體與Gemini 3.1 Pro進行多輪對話，通過搜索替換工具修改Lean代碼，編譯器實時反饋錯誤信息，子智能體根據反饋迭代修正。
2. Agent B
在A的基礎上加入了AlphaProof作為工具。當子智能體在某個子目標上卡住時，可以調用AlphaProof進行強化學習驅動的樹搜索，嘗試攻克局部難點。
3. Agent C
引入進化算法。多個子智能體不再獨立工作，而是共享壹個“種群數據庫”。每個證明草稿會被LLM評審員打分（用Elo評分系統），高分草稿被優先采樣、變異、進化。
4. Agent D（完整版）
集大成者。進化算法 + AlphaProof + Gemini 3.1 Pro協同作戰。這是DeepMind用來大規模掃蕩Erdős問題的主力武器。
整個工作流的核心循環非常清晰——
AI提出證明草稿 → Lean編譯器驗證 → 失敗則反饋錯誤信息 → AI修正 → 再驗證 → 循環往復，直到證明完全通過或耗盡算力預算。
以Erdős #125為例，它的解題過程是這樣的。
首先，子智能體先用思維鏈推理分析問題結構，然後通過搜索替換修改Lean代碼，接著調用AlphaProof處理子目標。
AlphaProof搞定了6個子目標中的3個，子智能體隨即將剩余的“硬骨頭”分解為更小的引理，再次調用AlphaProof——這次，全部搞定。
整個過程中，沒有任何人類數學家介入。
9道Erdős問題，56年前的懸案壹朝告破DeepMind將完整版Agent D投放到353道已形式化的Erdős問題上。每道題最多允許3000輪迭代。
最終，9道問題被攻克。
其中含金量最高的幾道：
1. Erdős #12（1970年提出）
是否存在壹個無限集A，滿足“任意叁個不同元素a
這道題懸置了56年，期間多位數學家取得了部分進展，但始終無法給出完整構造。
AI的解法精妙地結合了中國剩余定理和叁項等差數列回避集，通過構建壹系列精心設計的“區塊”來同時滿足密度條件和整除約束。
2. Erdős #125（1996年提出）
在叁進制下只用數字0和1的整數集A，加上肆進制下只用數字0和1的整數集B，它們的和集A+B的下密度是否為正？
AI證明了答案是否定的——下密度為零。
證明的核心是壹個歸納稀疏化論證，巧妙利用了3^m和4^k的丟番圖逼近性質（log4/log3是無理數），通過反復找到兩個基數幾乎對齊的尺度，讓密度以0.99的比率逐步衰減到零。
3. Erdős #138（1981年提出的變體）
van der Waerden數W(k+1) - W(k)是否趨於無窮？
AI給出了壹個極其優雅的證明：W(k+1) ≥ W(k) + k。核心思路是貪心染色擴展——在壹個沒有單色k-AP的2-著色基礎上，逐個添加新元素，用反證法說明貪心策略不會失敗。
4. Erdős #846
這是壹個關於平面點集中共線性質的問題。
而AI的構造，令人歎為觀止。
它把完全圖K∞的每條邊映射到平面上的壹個點，用贰次多項式編碼坐標，然後利用無窮Ramsey定理完成證明。
目前，所有9道問題的Lean證明代碼已開源在GitHub上。
項目地址：
https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results
簡單Agent也能解全部9題？！最出人意料的結論，不是完整版Agent D有多強，而是——
最簡單的Agent A，也能解決全部9道問題。
Agent A沒有進化算法，沒有AlphaProof，只有多個獨立的LLM子智能體和Lean編譯器的反饋循環。
根據DeepMind團隊的對比分析，它在大多數問題上，Agent A和Agent B（加了AlphaProof的版本）的表現在誤差范圍內幾乎相同。
相比之下，Agent D的優勢主要體現在最困難的問題上（比如#125和#138），能以2到5倍的成本優勢完成證明。
對此，DeepMind將基礎Agent的成功歸因於兩個因素：LLM自身能力的飆升，以及編譯器反饋在錨定LLM推理方面的強大作用。
也就是說，隨著基礎模型越來越強，復雜的系統工程可能逐漸讓位於簡單的智能體循環。
今天需要進化算法和AlphaProof協同作戰才能高效解決的問題，明天可能壹個樸素的LLM+編譯器循環就夠了。
具體到成本，最便宜的壹道題（#741(ii)）中位成本僅5-7美元，最貴的（#152）也不過200-400美元。
但前提是用對了模型——單獨運行AlphaProof或使用較小模型（Gemini 3.0 Flash等），9道題壹道都解不出來。
代數幾何15年懸案、凸優化新界壹並搞定除了Erdős問題，AlphaProof Nexus還在多個數學分支中取得了實質性突破：
OEIS猜想：系統自動形式化了492個開放猜想，證明了其中44個。為防止形式化錯誤，系統要求先證明“測試引理”——驗證序列前幾項與形式化定義壹致——才能嘗試目標猜想。
代數幾何：解決了壹個懸置約15年的開放問題——證明了余維數3、類型2的純O-序列的對數凹性。這個問題此前被認為是該領域最後壹個主要未解情況。
凸優化：解決了壹個關於錨定梯度下降-上升算法（Anchored GDA）精確收斂速率的開放問題。更妙的是，AI不僅驗證了壹個固定算法，還在證明過程中自主搜索並發現了壹個新的學習率調度參數，從而實現了更強的保證。
圖論：證明了Graffiti系統在1996年提出的壹個關於生成樹葉子數與局部獨立集的猜想，形成了壹個有趣的閉環——AI證明了另壹個AI提出的猜想。
加法組合學：幫助解決了Ben Green著名開放問題列表中的第57題。
量子光學：與Mario Krenn合作，解決了多個關於單色量子圖的猜想，對應高維GHZ量子態的構造。
叁路合圍，數學前沿全面失守2026年5月，AI在數學領域的造詣，幾乎同時達到了研究級水平。
OpenAI走的是自然語言路線。
通用推理模型直接輸出證明，推翻了Erdős 80年單位距離猜想。證明極其精妙，但驗證它需要人類頂級專家逐行審查。
菲爾茲獎得主Gowers把未解問題扔給GPT-5.5 Pro，兩小時拿到博士論文級成果，全程數學貢獻為零。
DeepMind走的是形式化驗證路線。
AlphaProof Nexus讓AI用Lean語言寫證明代碼，編譯器自動檢查每壹步推理。任何壹步出現邏輯斷裂，編譯器直接報錯，證明被拒絕。
自然語言路線靈活，但可能有幻覺。形式化路線可靠，但目前局限於Lean數學庫成熟的領域。
而DeepMind的數學家合作者發現了壹個意料之外的收獲——
即使智能體無法證明目標定理，它生成的證明嘗試也加深了他們對問題的理解。因為草稿是形式化的，專家可以直接聚焦於未解決的子目標，而不需要重新驗證整個論證鏈。
換句話說，AI不只是在解題，它正在改變數學家思考問題的方式。
如今，未來的圖景已經浮現：
AI先用自然語言探索證明思路，再用形式化系統逐步固化和驗證。
人類數學家的角色，則從“親手推導”轉向“提出問題、審查方向、提煉洞見”。
有人說，我們正目睹數學奇點的早期火花。
幾百美元算力，幾拾小時運行，56年懸案告破，編譯器給出鐵證。
保羅·埃爾德什生前留下了1217道數學難題，懸賞後人求解。
他大概從未想過，有壹天來領賞的，不是人類。
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