新聞 
壹位華裔數學家40年目睹之怪現狀
壹位華裔數學家40年目睹之怪現狀壹位華裔數學家40年目睹之怪現狀
這就能解釋為何我講授《高等微積分》學年課程第壹學期的期中考試第壹題，絕大多數修課的數學系本科生和研究生都做不出來，因為他們在高中沒有受過幾何證明的洗禮。而這些答不出試卷本科生中的相當壹部分人將來的職業是中學數學老師。
當這道題是關於壹個數集的上確界和下確界，該簡單數集由所有分數1/n - 1/m組成，其中n和m取所有的自然數。
盡管我早已清楚現實的殘酷，講授確界概念時花了遠超教學大綱中計劃的時間，翻來覆去地舉例解釋上確界的定義，闡述其意思：它是給定數集的壹個上界，且在該數集的所有上界中，它最小，即它是數集的“最小上界”。我也用ε-語言刻畫了上確界：數s為數集A的上確界，當且僅當s大於或等於A中的所有數，且對任意正數ε，存在A中的數a使得a > s - ε。這個不等式給出“比上確界更小的數不是上界”的數學表達。
自然，精確理解這些等價語言，必須具有邏輯推理的足夠武功，而這套武功的最初練武場就是中學平面幾何命題證明的課堂——這個練武場在美國的普通高中不知蹤影。
04
截然不同的精英教育
但是，上述事例並不能得出美國的數學教育壹塌糊塗的結論，更不能用來否定美國各地對資優教育的極端重視。
美國的教育方式和它的意識形態具有相當的壹致性，大體上是“崇尚自由”。在學校，教師對學生的數學學習是除了必修課外，“任君取舍”，但對母語的訓練不遺余力，因而進入大學的學生，數學可以將1/2 + 1/3算成2/5，但幾乎個個能說會道，絕不害羞。
另壹方面，每所普通高中都有小部分高天賦學生，他們也有鴻鵠之志，對這樣的好學生，學校給他們開小灶，或修大學先行課程如“AP微積分”，或送到附近的大學修課。因此美國青少年中的前百分之幾的聰明好學者，最終成長為改變美國甚至改變世界的領路人。
多年的觀察讓我早就看到，雖然美國普通理工科大學生的數學基礎，和中國的同類大學生比起來弱得多，但是在諸如斯坦福大學就讀的精英大學生中，許多人的數學本領強於中國名牌大學的數學尖子。但在本文，我們不討論資優教育，僅僅著眼於從美國對普通學子數學教育的“失算”歷史回顧中吸取怎樣的教訓。
05
我們需要什麼樣的數學教育
如上對美國中小學數學教育所走彎路以及對大學數學教育造成危害的簡要描述，實際上給“我們需要什麼樣的數學教育？”提供了壹點線索，那就是：好的數學教育應該是好的老師有效傳授給學生對未來的發展行之有效的基礎知識、基本技能，培養創造性思維的能力和舉壹反叁應用所學的功夫。
更具體地說：人類千百年間發現的數學基礎知識是前人留下的寶貴財產，是後人能夠創新的雄厚資本。青少年階段應該像海綿般地沉浸於此，為未來打下堅實的基礎。熟練操作的基本技能是牢固掌握基礎知識以便將來能熟練應用所學知識的關鍵，容不得有半點的虛假和討巧。
只有在全面吸收基礎知識以及對基本技能運用自如後，人們才有能力和潛質進壹步從事“探索式的學習”，進入更高層次的學習，乃至走向創造新知識、發明新技術之路，而不是過程相反，在缺乏基礎知識和基本技能的情形下，就能輕而易舉地發現新知識。
這就是數學教育的邏輯所在和基本規律。那種打著“探索性自主式學習”旗號的“進步主義教學法”，教出的學生只能是知識結構殘缺不全卻容易好高騖遠，因為他們本來就空空的腦袋不可能容易無中生有地探索出未曾學過的知識來。
[加西網正招聘多名全職sales 待遇優]
好新聞沒人評論怎麼行，我來說幾句
當這道題是關於壹個數集的上確界和下確界，該簡單數集由所有分數1/n - 1/m組成，其中n和m取所有的自然數。
盡管我早已清楚現實的殘酷，講授確界概念時花了遠超教學大綱中計劃的時間，翻來覆去地舉例解釋上確界的定義，闡述其意思：它是給定數集的壹個上界，且在該數集的所有上界中，它最小，即它是數集的“最小上界”。我也用ε-語言刻畫了上確界：數s為數集A的上確界，當且僅當s大於或等於A中的所有數，且對任意正數ε，存在A中的數a使得a > s - ε。這個不等式給出“比上確界更小的數不是上界”的數學表達。
自然，精確理解這些等價語言，必須具有邏輯推理的足夠武功，而這套武功的最初練武場就是中學平面幾何命題證明的課堂——這個練武場在美國的普通高中不知蹤影。
04
截然不同的精英教育
但是，上述事例並不能得出美國的數學教育壹塌糊塗的結論，更不能用來否定美國各地對資優教育的極端重視。
美國的教育方式和它的意識形態具有相當的壹致性，大體上是“崇尚自由”。在學校，教師對學生的數學學習是除了必修課外，“任君取舍”，但對母語的訓練不遺余力，因而進入大學的學生，數學可以將1/2 + 1/3算成2/5，但幾乎個個能說會道，絕不害羞。
另壹方面，每所普通高中都有小部分高天賦學生，他們也有鴻鵠之志，對這樣的好學生，學校給他們開小灶，或修大學先行課程如“AP微積分”，或送到附近的大學修課。因此美國青少年中的前百分之幾的聰明好學者，最終成長為改變美國甚至改變世界的領路人。
多年的觀察讓我早就看到，雖然美國普通理工科大學生的數學基礎，和中國的同類大學生比起來弱得多，但是在諸如斯坦福大學就讀的精英大學生中，許多人的數學本領強於中國名牌大學的數學尖子。但在本文，我們不討論資優教育，僅僅著眼於從美國對普通學子數學教育的“失算”歷史回顧中吸取怎樣的教訓。
05
我們需要什麼樣的數學教育
如上對美國中小學數學教育所走彎路以及對大學數學教育造成危害的簡要描述，實際上給“我們需要什麼樣的數學教育？”提供了壹點線索，那就是：好的數學教育應該是好的老師有效傳授給學生對未來的發展行之有效的基礎知識、基本技能，培養創造性思維的能力和舉壹反叁應用所學的功夫。
更具體地說：人類千百年間發現的數學基礎知識是前人留下的寶貴財產，是後人能夠創新的雄厚資本。青少年階段應該像海綿般地沉浸於此，為未來打下堅實的基礎。熟練操作的基本技能是牢固掌握基礎知識以便將來能熟練應用所學知識的關鍵，容不得有半點的虛假和討巧。
只有在全面吸收基礎知識以及對基本技能運用自如後，人們才有能力和潛質進壹步從事“探索式的學習”，進入更高層次的學習，乃至走向創造新知識、發明新技術之路，而不是過程相反，在缺乏基礎知識和基本技能的情形下，就能輕而易舉地發現新知識。
這就是數學教育的邏輯所在和基本規律。那種打著“探索性自主式學習”旗號的“進步主義教學法”，教出的學生只能是知識結構殘缺不全卻容易好高騖遠，因為他們本來就空空的腦袋不可能容易無中生有地探索出未曾學過的知識來。
[加西網正招聘多名全職sales 待遇優]
| 分享: |
| 注： | 在此頁閱讀全文 |
推薦: