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一位华裔数学家40年目睹之怪现状
一位华裔数学家40年目睹之怪现状一位华裔数学家40年目睹之怪现状
我曾经多次教过本系夏季学期研究生课程，班上的学生除了硕士生或博士生外，还有部分是只能在暑假前来注册修课的高中数学老师，有的甚至来自外州，他们在职攻读数学教育硕士或博士学位。
十余年前，为了让这些中学数学老师学到一点现代数学分支离散动力系统的概念和方法，我开了一门名叫“动力几何”的课，意在通过迭代三角形，让学过甚至教过欧几里得平面几何的他们开启从有序到混沌的几何之旅。
当讲到“垂足三角形”迭代并构造其对应的一类我曾参与研究并发表过几篇学术论文的分形时，我先在黑板上画上一个锐角三角形，然后从它的每一个顶点作其对边的垂线，得到的三个垂足构成原先三角形的垂足三角形，将这个三角形拿走（三条边保留下来），那么原先的大三角形内剩下三个小三角形，这完成了制造对应分形的无穷次迭代的第一次迭代，之后对每一个剩下的更小三角形如法炮制，直至无穷。为了获得最终形成的那个称之为“谢尔宾斯基垂足三角形(Sierpiński pedal triangle)”分形的维数性质，需要证明这三个小三角形都与初始选定的大三角形相似。见下图所示：
要证明这大小四个三角形两两相似，即证明它们的对应角相等，只需用到三垂线交于一点的事实和四点共圆及圆周角的性质，这些都是初等几何的基本内容。
我相信中国读过中学数学的人都应该会做，考上大学的更不在话下了。既然听我课的都是研究生和中学数学教师，我想请他们来证明，顺便摸摸他们的数学根底，于是我就问谁愿意上黑板展示一下。我等了很久，却没有一个人举手上讲台。
这就是美国中学数学老师自我画出的一幅数学图景。
他们在本国接受了全部的教育，在小学阶段基本上是不被要求熟记“小九九乘法口诀表”的，因为他们的老师和家长也没有背过，然而他们很早就学会使用电子计算器，因为有影响力的教育专家们鼓励他们只管用，而计算器制造商则依赖有天赋和创造力的工程师不断革新产品，不停增强计算画图功能，让这帮孩子用得方方便便，爱不释手，答案手到擒来。
在中学阶段，他们的老师解一元一次方程时在黑板上分五步做，比方说解3x + 2 = 5。第一步，两边加上-2：3x + 2 + (-2) = 5 + (-2)；第二步，改写：3x + 0 = 3；第三步，化简：3x = 3；第四步，两边除以3：3x/3 = 3/3；第五步，化简得到解：x = 1。老师这样教是因为他们不知道“移项换符号”的便利，也没有人曾让他们像中国初中生那样可以一步到位快速完成这些简单运算并一口清地报告答案。更不用说在初中代数课堂上，老师会命令学生背诵平方差公式等最基本的代数恒等式。
到了高中学平面几何，看上去厚厚的教材印刷精美，图形五彩缤纷，文字引人入胜。然而却少了中国几何教本中的最重要内涵：推理证明。在“探索法学习”的大旗指引下，学生捧在手中的几何读本，功能几乎等同于“直观理解”，似乎在“看图识字”，而抛弃了欧几里得几何的精髓。这个精髓就是：通过寥寥几条公理和公设，推演出平面几何的所有命题，如三角形的内角和必定是180度。这个精髓引领了近代科学，把人类从愚昧中解救了出来。
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好新闻没人评论怎么行，我来说几句
十余年前，为了让这些中学数学老师学到一点现代数学分支离散动力系统的概念和方法，我开了一门名叫“动力几何”的课，意在通过迭代三角形，让学过甚至教过欧几里得平面几何的他们开启从有序到混沌的几何之旅。
当讲到“垂足三角形”迭代并构造其对应的一类我曾参与研究并发表过几篇学术论文的分形时，我先在黑板上画上一个锐角三角形，然后从它的每一个顶点作其对边的垂线，得到的三个垂足构成原先三角形的垂足三角形，将这个三角形拿走（三条边保留下来），那么原先的大三角形内剩下三个小三角形，这完成了制造对应分形的无穷次迭代的第一次迭代，之后对每一个剩下的更小三角形如法炮制，直至无穷。为了获得最终形成的那个称之为“谢尔宾斯基垂足三角形(Sierpiński pedal triangle)”分形的维数性质，需要证明这三个小三角形都与初始选定的大三角形相似。见下图所示：
要证明这大小四个三角形两两相似，即证明它们的对应角相等，只需用到三垂线交于一点的事实和四点共圆及圆周角的性质，这些都是初等几何的基本内容。
我相信中国读过中学数学的人都应该会做，考上大学的更不在话下了。既然听我课的都是研究生和中学数学教师，我想请他们来证明，顺便摸摸他们的数学根底，于是我就问谁愿意上黑板展示一下。我等了很久，却没有一个人举手上讲台。
这就是美国中学数学老师自我画出的一幅数学图景。
他们在本国接受了全部的教育，在小学阶段基本上是不被要求熟记“小九九乘法口诀表”的，因为他们的老师和家长也没有背过，然而他们很早就学会使用电子计算器，因为有影响力的教育专家们鼓励他们只管用，而计算器制造商则依赖有天赋和创造力的工程师不断革新产品，不停增强计算画图功能，让这帮孩子用得方方便便，爱不释手，答案手到擒来。
在中学阶段，他们的老师解一元一次方程时在黑板上分五步做，比方说解3x + 2 = 5。第一步，两边加上-2：3x + 2 + (-2) = 5 + (-2)；第二步，改写：3x + 0 = 3；第三步，化简：3x = 3；第四步，两边除以3：3x/3 = 3/3；第五步，化简得到解：x = 1。老师这样教是因为他们不知道“移项换符号”的便利，也没有人曾让他们像中国初中生那样可以一步到位快速完成这些简单运算并一口清地报告答案。更不用说在初中代数课堂上，老师会命令学生背诵平方差公式等最基本的代数恒等式。
到了高中学平面几何，看上去厚厚的教材印刷精美，图形五彩缤纷，文字引人入胜。然而却少了中国几何教本中的最重要内涵：推理证明。在“探索法学习”的大旗指引下，学生捧在手中的几何读本，功能几乎等同于“直观理解”，似乎在“看图识字”，而抛弃了欧几里得几何的精髓。这个精髓就是：通过寥寥几条公理和公设，推演出平面几何的所有命题，如三角形的内角和必定是180度。这个精髓引领了近代科学，把人类从愚昧中解救了出来。
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