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一位华裔数学家40年目睹之怪现状
一位华裔数学家40年目睹之怪现状一位华裔数学家40年目睹之怪现状
到了1989年，国家数学教师委员会进一步提出了“学校数学课程和测试标准”，它的24名制定者除了两位是中小学教师外，其余大都是教育学院的教授，数学家的数目为零。然而，这种数学内容不够的“标准”为何能在全美大行其道呢？
一个原因是进步主义教育专家们善于玩弄概念游戏来蛊惑人心，比如误导性采用“认知心理学”中的建构主义(constructivism)来宣传他们所提倡的教育理念。
一些在学术研究之外愿意花时间的数学家特此撰文批驳。《美国数学会通告》也刊登过一些著名数学家的文章，重铺数学教育的“正确之道”。
二十年前，我在美国数学会的一次地区性会议的数学教育分会场，亲眼目睹华裔数学家伍鸿熙教授舌战一群数学教育家，批评他们撰写的中小学数学教材“不合逻辑”。正因为无意中发现加州公立学校的数学教育状况令人忧虑，这位几何学家挺身而出，为全美数学教育走向正常化奋斗到正式退休为止。
到了九十年代初，我已经成了一名助理教授，美国国家科学基金会也加入了“进步主义”的行列，除了大力打造中小学数学教材，也对大学的微积分教科书开始“改革”，其中最著名的当数所谓的“哈佛微积分”。这本教材的挂帅编者是哈佛一名教育学院的教师，编写组人员为其他参与大学和中学的几位老师，包括我系的一对夫妇，丈夫是早已不做数学研究的资深副教授，太太是只有硕士学位的讲师。
由于他们进入了写作班子，作品出炉后我系必须用它作为微积分教本。这不仅令任课教师苦恼，更让修课学生糊涂，因为此书到处都是计算器的影子，学生只能盲目跟着它们去“探索发现”微积分的奥秘。对等地，通常对微积分的先修课程高中代数的要求降到了最低。
作为一个例子，我们看看这本书是怎样讲授函数的导数的。这是微积分里学完连续函数后的第一个关键概念，是积分思想的前奏曲。然而，本书让首次学到这个新概念的大一新生如同在修一门计算数学专业课：用差商代替导数！这就是进步主义者奉若神明的“探索性学习法”，什么极限过程，什么“ε-δ”语言，统统滚蛋!
这本教材似乎要让学生相信：导数就是差商，只要对自变量取非常靠近的两个数，求出它们对应的函数值，然后做两个减法，再将它们相除一下，导数就现身而出。
在国家数学教师委员会那个臭名昭著1980年报告问世三年后，幸好里根总统政府教育部任命的一个特设委员会提出了一个观点针锋相对、目标截然不同的报告《危险中的国家》(A Nation at Risk)。它并非耸人听闻地指出：“我们国家的教育基础正被平庸所侵蚀，威胁着我们国家和民族的未来”。
它悲哀地发现，未来充实数学教师队伍的大学新生，许多人基础薄弱，在高中成绩位于中下到垫底不等。这样的人未来手执教鞭，岂不误人子弟？然而，重病在身的美国数学教育，四十年来却未能恢复元气，至今仍未康复。
03
美国普通数学教育失败在哪里
跨入新世纪，我也在大学全职教了十年书，讲授了多门或浅或深从本科到博士不等的数学课，从高中生学过的初等代数到博士生基础课泛函分析我都教过。尽管我的教学受到学生们普遍的赞扬，连我的教授同事也说我“是个天生的教师”，然而在教书这一点上，我内心一直感到悲哀：
班上绝大多数学生包括研究生的数学认知程度是差之又差的，他们无法与我教过一年半的南京大学的学生比。当然，这在美国几乎所有的公立大学都是一般性的存在。
既然国家层面早就认识到提升中小学生数学知识的战略重要性，为什么美国普通大学生的数学水平几十年来难以提高？
冰冻三尺非一日之寒。这一方面来自上节所述的关于教育措施的两派观念之争，另一方面，这也与长期以来美国中小学数学教师的素质有关。
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还没人说话啊，我想来说几句
一个原因是进步主义教育专家们善于玩弄概念游戏来蛊惑人心，比如误导性采用“认知心理学”中的建构主义(constructivism)来宣传他们所提倡的教育理念。
一些在学术研究之外愿意花时间的数学家特此撰文批驳。《美国数学会通告》也刊登过一些著名数学家的文章，重铺数学教育的“正确之道”。
二十年前，我在美国数学会的一次地区性会议的数学教育分会场，亲眼目睹华裔数学家伍鸿熙教授舌战一群数学教育家，批评他们撰写的中小学数学教材“不合逻辑”。正因为无意中发现加州公立学校的数学教育状况令人忧虑，这位几何学家挺身而出，为全美数学教育走向正常化奋斗到正式退休为止。
到了九十年代初，我已经成了一名助理教授，美国国家科学基金会也加入了“进步主义”的行列，除了大力打造中小学数学教材，也对大学的微积分教科书开始“改革”，其中最著名的当数所谓的“哈佛微积分”。这本教材的挂帅编者是哈佛一名教育学院的教师，编写组人员为其他参与大学和中学的几位老师，包括我系的一对夫妇，丈夫是早已不做数学研究的资深副教授，太太是只有硕士学位的讲师。
由于他们进入了写作班子，作品出炉后我系必须用它作为微积分教本。这不仅令任课教师苦恼，更让修课学生糊涂，因为此书到处都是计算器的影子，学生只能盲目跟着它们去“探索发现”微积分的奥秘。对等地，通常对微积分的先修课程高中代数的要求降到了最低。
作为一个例子，我们看看这本书是怎样讲授函数的导数的。这是微积分里学完连续函数后的第一个关键概念，是积分思想的前奏曲。然而，本书让首次学到这个新概念的大一新生如同在修一门计算数学专业课：用差商代替导数！这就是进步主义者奉若神明的“探索性学习法”，什么极限过程，什么“ε-δ”语言，统统滚蛋!
这本教材似乎要让学生相信：导数就是差商，只要对自变量取非常靠近的两个数，求出它们对应的函数值，然后做两个减法，再将它们相除一下，导数就现身而出。
在国家数学教师委员会那个臭名昭著1980年报告问世三年后，幸好里根总统政府教育部任命的一个特设委员会提出了一个观点针锋相对、目标截然不同的报告《危险中的国家》(A Nation at Risk)。它并非耸人听闻地指出：“我们国家的教育基础正被平庸所侵蚀，威胁着我们国家和民族的未来”。
它悲哀地发现，未来充实数学教师队伍的大学新生，许多人基础薄弱，在高中成绩位于中下到垫底不等。这样的人未来手执教鞭，岂不误人子弟？然而，重病在身的美国数学教育，四十年来却未能恢复元气，至今仍未康复。
03
美国普通数学教育失败在哪里
跨入新世纪，我也在大学全职教了十年书，讲授了多门或浅或深从本科到博士不等的数学课，从高中生学过的初等代数到博士生基础课泛函分析我都教过。尽管我的教学受到学生们普遍的赞扬，连我的教授同事也说我“是个天生的教师”，然而在教书这一点上，我内心一直感到悲哀：
班上绝大多数学生包括研究生的数学认知程度是差之又差的，他们无法与我教过一年半的南京大学的学生比。当然，这在美国几乎所有的公立大学都是一般性的存在。
既然国家层面早就认识到提升中小学生数学知识的战略重要性，为什么美国普通大学生的数学水平几十年来难以提高？
冰冻三尺非一日之寒。这一方面来自上节所述的关于教育措施的两派观念之争，另一方面，这也与长期以来美国中小学数学教师的素质有关。
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