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蝴蝶的翅膀和混沌的自由意志
蝴蝶的翅膀和混沌的自由意志蝴蝶的翅膀和混沌的自由意志
2017年是現代混沌理論之父，著名的大氣動力學家洛倫茲（E N Lorenz）誕辰100周年。謹以此小文紀念這位具有深刻個人風格的科學家。
《莊子 應帝王》裡有這樣壹段文字：“南海之帝為儵，北海之帝为河z醒脛畚脬紜┯牒鍪畢嚶胗鲇諢脬韁兀脬鞝跎啤┯牒瞿北ɑ脬韁攏唬骸私雜釁卡弦允猶誠ⅲ碩牢抻校⑹栽渲！趙湟磺希呷斬脬縊饋！�
渾沌通“混沌”，在中國神話中指盤古開天地之前宇宙渾然壹體無可分辨的狀態。混沌後來被用以“chaos theory”的中譯。從莊子的故事看，把“chaos theory”翻譯成混沌理論，是最合適不過了，因為由洛倫茲發現的動力系統中的混沌現象確實和該系統時間演變的不可預測性（“倏”和“忽”，對應英譯為Abrupt 和 Sudden）緊緊聯系在壹起。
Lorenz發現混沌的故事已經廣為人知。他在接受世界氣象組織會刊（WMO Bulletin）的專訪時詳細介紹了這個極為偶然的過程（ http://eaps4.mit.edu/research/Lorenz/Bul_interview.pdf)。其大意是當他在對壹個具有12個變量的簡單大氣模式進行數值積分時，為了看到更仔細的結果，用前面打印出的壹行數據做為初值，讓計算機重新進行計算，然後就出去喝咖啡了。等他回來時，他驚奇地發現新的計算和原來的結果不壹樣，而且很快排除了計算機錯誤的可能。因為差異的原因只可能是來自初始數據的舍入誤差，這就意味著初始條件壹點微小的誤差就可能導致後來狀態的巨大差異。雖然方程是完全決定論的，卻得到了和拉普拉斯的時鍾般精確的決定論觀點完全相反的結論。他通過對其他氣象學者的訪問，進壹步簡化模式為只含有叁個變量的方程組，並最終得到了被他後來稱為奇怪吸引子的解，並以“決定論的非周期解”為題發表於1963年的大氣科學雜志（JAS）上。
雖然現在混沌理論已成顯學，並在其他學科比如物理學、生物學、經濟學等學科當中也得到廣泛的應用，但在發表以後的整整12年中，洛倫茲的這篇文章壹共只被引用過不到20次。壹直要到1975年數學家李天岩和Yorke發表了“周期叁意味著混沌”，洛倫茲的工作才被外界注意到，並在以後的歲月裡，和相對論、量子力學並列，被認為是贰拾世紀叁大影響人類世界觀的自然科學理論之壹。但事實上，早在1950年代，他本人在氣象學界就已經是以思想深邃、風格獨特著稱的知名理論家了。或許，洛倫茲這篇文章的戲劇性命運本身就是混沌理論的壹個最好例證。
1972年洛倫茲在AAAS第139屆年會關於環境變化的分會上以“Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?”做了介紹其理論的報告（報告記錄見 http://eaps4.mit.edu/research/Lorenz/Butterfly_1972.pdf ）。據洛倫茲自己回憶，這個題目並不是他自己起的，他習慣用的比喻是海鷗而不是蝴蝶。他進壹步考證蝴蝶的翅膀的使用應歸功於他的同事，數值天氣預報的領袖級人物Joe Smagorinsky。
無論怎麼說，蝴蝶的翅膀讓混沌理論飛到了幾乎每壹個人的頭腦裡。巧合的是，洛倫茲吸引子的相空間演變動畫（https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system） 看上去又何嘗不像壹對不停拍動的蝴蝶翅膀呢？
洛倫茲在1967年應世界氣象組織（WMO）之邀，參加第伍次世界氣象大會做了題為《大氣環流的性質與理論》的IMO報告，同名專著同年由WMO出版。如果細讀這部大氣環流動力學的名著，書裡反復出現的哈姆雷特式的自我設問和自我反詰，能讓你強烈感受到作者的內向個性。但也正因為如此，這部著作壹直到今仍被廣泛閱讀，並因為其深刻的思想和凝練的語言備受推崇。關於洛倫茲的謙遜、內向甚至害羞的個性，著名大氣動力學家Kerry Emanuel為美國國家科學院撰寫的洛倫茲生平中這樣描述他：“ …a gentle, quiet soul, almost painfully shy and modest to a fault.” （http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/lorenz-edward.pdf）
壹般來說，人們更容易偏好確定性，而對不確定的混沌狀態總會產生擔憂，但洛倫茲曾經這樣說過：“我們必須全心全意地相信自由意志。如果自由意志是現實的，那麼我們可以做出正確的選擇。如果不是，我們也不能做出壹個錯誤的選擇，因為如果沒有自由意志的話，我們根本不能做任何選擇［We must wholeheartedly believe in free will. If free will isa reality, we shall have made the correct choice. If it is not, we shall stillnot have made an incorrect choice, because we shall not have made any choice atall, not having a free will to do so]。”
回到莊子的寓言，當與倏和忽為友的渾沌沒有口眼耳鼻的時候，無妨其擁有自由意志, 所以他是活的；但當倏和忽日鑿壹竅，把他們的意志強加給渾沌的時候，他就死了。這難道不是現代的混沌理論和古典的莊子寓言之間的暗合嗎？更何況，莊子不也夢過蝴蝶嗎？
這樣想來，甚是有趣。
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好新聞沒人評論怎麼行，我來說幾句
《莊子 應帝王》裡有這樣壹段文字：“南海之帝為儵，北海之帝为河z醒脛畚脬紜┯牒鍪畢嚶胗鲇諢脬韁兀脬鞝跎啤┯牒瞿北ɑ脬韁攏唬骸私雜釁卡弦允猶誠ⅲ碩牢抻校⑹栽渲！趙湟磺希呷斬脬縊饋！�
渾沌通“混沌”，在中國神話中指盤古開天地之前宇宙渾然壹體無可分辨的狀態。混沌後來被用以“chaos theory”的中譯。從莊子的故事看，把“chaos theory”翻譯成混沌理論，是最合適不過了，因為由洛倫茲發現的動力系統中的混沌現象確實和該系統時間演變的不可預測性（“倏”和“忽”，對應英譯為Abrupt 和 Sudden）緊緊聯系在壹起。
Lorenz發現混沌的故事已經廣為人知。他在接受世界氣象組織會刊（WMO Bulletin）的專訪時詳細介紹了這個極為偶然的過程（ http://eaps4.mit.edu/research/Lorenz/Bul_interview.pdf)。其大意是當他在對壹個具有12個變量的簡單大氣模式進行數值積分時，為了看到更仔細的結果，用前面打印出的壹行數據做為初值，讓計算機重新進行計算，然後就出去喝咖啡了。等他回來時，他驚奇地發現新的計算和原來的結果不壹樣，而且很快排除了計算機錯誤的可能。因為差異的原因只可能是來自初始數據的舍入誤差，這就意味著初始條件壹點微小的誤差就可能導致後來狀態的巨大差異。雖然方程是完全決定論的，卻得到了和拉普拉斯的時鍾般精確的決定論觀點完全相反的結論。他通過對其他氣象學者的訪問，進壹步簡化模式為只含有叁個變量的方程組，並最終得到了被他後來稱為奇怪吸引子的解，並以“決定論的非周期解”為題發表於1963年的大氣科學雜志（JAS）上。
雖然現在混沌理論已成顯學，並在其他學科比如物理學、生物學、經濟學等學科當中也得到廣泛的應用，但在發表以後的整整12年中，洛倫茲的這篇文章壹共只被引用過不到20次。壹直要到1975年數學家李天岩和Yorke發表了“周期叁意味著混沌”，洛倫茲的工作才被外界注意到，並在以後的歲月裡，和相對論、量子力學並列，被認為是贰拾世紀叁大影響人類世界觀的自然科學理論之壹。但事實上，早在1950年代，他本人在氣象學界就已經是以思想深邃、風格獨特著稱的知名理論家了。或許，洛倫茲這篇文章的戲劇性命運本身就是混沌理論的壹個最好例證。
1972年洛倫茲在AAAS第139屆年會關於環境變化的分會上以“Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?”做了介紹其理論的報告（報告記錄見 http://eaps4.mit.edu/research/Lorenz/Butterfly_1972.pdf ）。據洛倫茲自己回憶，這個題目並不是他自己起的，他習慣用的比喻是海鷗而不是蝴蝶。他進壹步考證蝴蝶的翅膀的使用應歸功於他的同事，數值天氣預報的領袖級人物Joe Smagorinsky。
無論怎麼說，蝴蝶的翅膀讓混沌理論飛到了幾乎每壹個人的頭腦裡。巧合的是，洛倫茲吸引子的相空間演變動畫（https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system） 看上去又何嘗不像壹對不停拍動的蝴蝶翅膀呢？
洛倫茲在1967年應世界氣象組織（WMO）之邀，參加第伍次世界氣象大會做了題為《大氣環流的性質與理論》的IMO報告，同名專著同年由WMO出版。如果細讀這部大氣環流動力學的名著，書裡反復出現的哈姆雷特式的自我設問和自我反詰，能讓你強烈感受到作者的內向個性。但也正因為如此，這部著作壹直到今仍被廣泛閱讀，並因為其深刻的思想和凝練的語言備受推崇。關於洛倫茲的謙遜、內向甚至害羞的個性，著名大氣動力學家Kerry Emanuel為美國國家科學院撰寫的洛倫茲生平中這樣描述他：“ …a gentle, quiet soul, almost painfully shy and modest to a fault.” （http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/lorenz-edward.pdf）
壹般來說，人們更容易偏好確定性，而對不確定的混沌狀態總會產生擔憂，但洛倫茲曾經這樣說過：“我們必須全心全意地相信自由意志。如果自由意志是現實的，那麼我們可以做出正確的選擇。如果不是，我們也不能做出壹個錯誤的選擇，因為如果沒有自由意志的話，我們根本不能做任何選擇［We must wholeheartedly believe in free will. If free will isa reality, we shall have made the correct choice. If it is not, we shall stillnot have made an incorrect choice, because we shall not have made any choice atall, not having a free will to do so]。”
回到莊子的寓言，當與倏和忽為友的渾沌沒有口眼耳鼻的時候，無妨其擁有自由意志, 所以他是活的；但當倏和忽日鑿壹竅，把他們的意志強加給渾沌的時候，他就死了。這難道不是現代的混沌理論和古典的莊子寓言之間的暗合嗎？更何況，莊子不也夢過蝴蝶嗎？
這樣想來，甚是有趣。
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